Matematik

Kursnamn: Matematik
Kurser i ämnet:
-Matematik 1a, 100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1b eller 1c. Kursen ska ingå i samtliga yrkesprogram.
-Matematik 1b, 100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1a eller 1c. Kursen ska ingå i ekonomiprogrammet, estetiska programmet, humanistiska programmet och samhällsvetenskapsprogrammet.
-Matematik 1c,100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1a eller 1b. Kursen ska ingå i naturvetenskapsprogrammet och teknikprogrammet.
-Matematik 2a, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2b eller 2c.
-Matematik 2b, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2a eller 2c.
-Matematik 2c, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2a eller 2b.
-Matematik 3b,100 poäng, som bygger på kursen matematik 2a, 2b eller 2c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 3c.
-Matematik 3c, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 2a, 2b eller 2c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 3b.
-Matematik 4,100 poäng, som bygger på kursen matematik 3b eller 3c.
-Matematik 5,100 poäng, som bygger på kursen matematik 4. 

Kurskod: MATMAT01a, MATMAT01b, MATMAT01c, MATMAT02a, MATMAT02b, MATMAT02c, MATMAT03b, MATMAT03c, MATMAT04, MATMAT05

Ämnet:
Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation med hjälp av matematikens språk är likartad över hela världen. I takt med att samhället digitaliseras används matematiken i alltmer komplexa situationer. Matematik är även ett verktyg inom vetenskap och för olika yrken. Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband.

Ämnets syfte:
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls-och yrkesrelaterade situationer. I undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande. Vidare ska den bidra till att eleverna utvecklar förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se dess betydelse för individ och samhälle.Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär. Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel. I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem, fördjupa sitt matematikkunnande och utöka de områden där matematikkunnandet kan användas.

 

Undervisningen i matemaik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:
-Använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
-Hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
-Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
-Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
-Följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
-Kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
-Relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Matematik 1 a
Kurskod:
MATMAT01a
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 1, 100p
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier för att använda digitala verktyg.-Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker.-Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer, såväl med som utan digitala verktyg.
-Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem.-Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier.-Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centralaför karaktärsämnena.-Enheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt.
-Beskrivande statistik med hjälp av kalkylprogram samt granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och i yrkeslivet.
-Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk-och säkerhetsbedömningar.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
-Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
-Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Matematik b 
Kurskod:
MATMAT01b
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 1b, 100p
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
-Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former inklusive potenser med heltalsexponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.
-Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.-Begreppet linjär olikhet.
-Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer.
-Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt.
-Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden.
-Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
-Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
-Begreppen förändringsfaktor och index. Metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån med kalkylprogram.
-Begreppen funktion, definitions-och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner och potens-och exponentialfunktioner.
-Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
-Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.
-Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.
-Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk-och säkerhetsbedömningar.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
-Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Matematik 1c 
Kurskod:
MATMAT01c
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 1c, 100p
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.-Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.-Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.-Begreppet linjär olikhet.-Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
-Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar.-Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem.-Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor.-Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen.-Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
-Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.-Begreppen förändringsfaktor och index. Metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån med kalkylprogram.-Begreppen funktion, definitions-och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens-och exponentialfunktioner.-Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.-Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.
-Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.-Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk-och säkerhetsbedömningar.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.-Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


Matematik 2a 
Kurskod:
MATMAT02a
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 2a, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Metoder för beräkningar med kalkylprogram vid budgetering.-Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.
-Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.-Hantering av kvadrerings-och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.-Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.-Användning av linjära ekvationssystem i problemlösningssituationer.-Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens-och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.-Lösning av exponentialekvationer med digitala verktyg.
-Fördjupning av geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel sinus, cosinus, tangens, vektorer och symmetrier.-Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga och yrkesmässigasammanhang.
-Begreppet funktion, definitions-och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads-och exponentialfunktioner.-Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.-Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.-Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.-Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.-Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


Matematik 2b 
Kurskod:
MATMAT02a
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 2b, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.-Begreppet logaritm i samband med lösning av exponentialekvationer.-Metoder för beräkningar med kalkylprogram vid budgetering.
-Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.-Begreppet linjärt ekvationssystem.-Hantering av kvadrerings-och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.-Utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.-Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
-Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.
-Egenskaper hos andragradsfunktioner.-Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.-Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.



Matematik 2c 
Kurskod:
MATMAT02c
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 2c, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
-Begreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.-Motivering och hantering av algebraiska identiteter inklusive kvadrerings-och konjugatregeln.-Begreppet linjärt ekvationssystem.-Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads-och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
-Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.
-Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.-Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.
-Egenskaper hos andragradsfunktioner.-Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
-Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys med digitala verktyg.-Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse, med digitala verktyg.-Egenskaper hos normalfördelat material och beräkningar på normalfördelning med digitala verktyg.
-Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.-Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.-Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.




Matematik 3a 
Kurskod:
MATMAT03a
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 3a, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

  • Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.

Samband och förändring

  • Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
  • Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
  • Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
  • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
  • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
  • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivatan och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
  • Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
  • Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
Matematik 3b 
Kurskod:
MATMAT03b
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 3b, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

  • Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.

Samband och förändring

  • Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
  • Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
  • Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
  • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
  • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
  • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivatan och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
  • Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
  • Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
Matematik 3c 
Kurskod:
MATMAT03c
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 3c, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

  • Begreppet absolutbelopp.
  • Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
  • Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp.
  • Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.

Samband och förändring

  • Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
  • Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
  • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
  • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
  • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivata och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
  • Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
  • Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

Problemlösning

  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Matematik 4
Kurskod:
MATMAT04
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 4, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

  • Metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form, såväl med som utan digitala verktyg.
  • Komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor.
  • Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal.
  • Användning och bevis av de Moivres formel.
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen. Användning av numeriska och symbolhanterande verktyg för att lösa polynomekvationer.
  • Hantering av trigonometriska uttryck samt bevis och användning av trigonometriska formler inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Olika bevismetoder inom matematiken med exempel från områdena aritmetik, algebra eller geometri.

Samband och förändring

  • Egenskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion.
  • Skissning av grafer och tillhörande asymptoter utan digitala verktyg.
  • Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av integraler inklusive beräkningar av storheter och sannolikhetsfördelning, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Begreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

Problemlösning

  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Matematik 5
Kurskod:
MATMAT05
Rekommenderade förkunskaper:
Förutsättningar:
 
Litteratur:
Centralt innehåll för matematik 5, 100p

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

  • Strategier för att ställa upp och tolka differentialekvationer som modeller för verkliga situationer.
  • Användning och lösning av differentialekvationer med digitala verktyg inom olika områden som är relevanta för karaktärsämnena.

Diskret matematik

  • Begreppet mängd, operationer på mängder, mängdlärans notationer och venndiagram.
  • Begreppet kongruens hos hela tal och kongruensräkning, såväl med som utan digitala verktyg.
  • Begreppen permutation och kombination.
  • Metoder för beräkning av antalet kombinationer och permutationer, såväl med som utan digitala verktyg, samt motivering av metodernas giltighet.
  • Begreppet graf, olika typer av grafer och dess egenskaper samt några kända grafteoretiska problem.
  • Begreppen rekursion och talföljd.
  • Induktionsbevis med konkreta exempel från till exempel talteoriområdet.

Problemlösning

  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
  • Omfångsrika problemsituationer inom karaktärsämnena som även fördjupar kunskaper om integraler och derivata. Matematikens möjligheter och begränsningar som verktyg i dessa situationer samt digitala verktygs möjligheter och begränsningar vid problemlösning.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Translate »